На Стороне AB треугольника ABC точка O взята так что CO=OB

Из критерий AOC и COB равнобедренные треугольники. Обозначим углы при основании треугольника АОС буковкой , а углы при основании треугольника СОВ буквой . Тогда угол АСВ который равен АСО + ОСВ равен + = 45(по условию). **
Сейчас рассмотрим весь треугольник АВС. Исходя из того, что сумма внутренних углов в треугольнике 180 градусов выразим угол АСВ как 180 - (САВ + АВС) = 180 - (САВ + ) = 45 ( по условию). *
Сейчас выразим  угол САВ из треугольника АСО исходя из вышеупомянутой истины. Тогда САО=САВ=180-2.
Сейчас подставим значение САО в выражение угла АСВ (помечено звездочкой) Получим:
180-(180-2+)=45  2-=45
Вспоминаем еще одно выражение угла АСВ (помечено 2-мя звездочками) и получим систему:
2-=45
+=45
Из второго равенства выражаем =45- и подставляя в 1-ое равенство получаем после преображений: 3=90  =30 и =15.