дан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом 45

Образующая наклонена под углом 45,  означает, осевое сечение данного конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, вышина в нем ещё и медиана и по свойству медианы прямоугольного треугольника одинакова половине гипотенузы ( поперечника конуса), т.е.  радиусу основания, и разделяет осевое сечение на два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Обозначим образующие конуса СА и СВ, поперечник АВ, высоту СО. 

СО=АО=ВО=СВsin45=62/2=32

V=Sh:3=rh:3

V=(32)(32):3=182 см