В окружности проведён диаметр AB, C - случайная точка окружности, J

Если С1 - середина дуги AB, не содержащей точку C (еще раз - НЕ содержащей), то центр J "обрисовывает" окружность с центром в C1 и радиусом AC1 2:24 23.07.2017

Ну, если нужно подтверждение этого знаменитого факта, то все это поэтому, что

Это очень полезная задачка, её итог употребляется при выводе формулы Эйлера для треугольника. То есть это малюсенький шажочек в сторону теоремы Понселе. Мне даже немного жалко, что я больше не публикую решения в ответах, и через некоторое время эта задачка отсюда пропадет совместно с ответом.

Спасибо) Я попробую воткнуть твой ответ в мой вопрос, чтобы другие тоже видели его решение.

не, не получится :)

если ответа не будет, задача будет удалена через несколько дней. Кстати, AB не непременно поперечник, любая хорда годится. С1A = C1B = C1J это общее свойство

Вы, основное, разберитесь в решении, нарисуйте для этого чертеж и поймите, почему одинаковы обозначенные мной углы. А насчет этого веб-сайта не волнуйтесь - начальная его ценность теснее издавна потеряна, его невероятно использовать для самообучения. На 99% здесь выкладываются простейшие вопросы. Отыскать 1% полезного посреди этого мусора невероятно.

Рискну, все-таки, представить решение.
Возьмем произвольную точку С на окружности (O;R).
Треугольник АВС - прямоугольный, так как опирается на поперечник.
Точка J -  центр вписанной в этот треугольник окружности - лежит на скрещении биссектрис углов треугольника АВС.
Проведем прямую СJ до скрещения с описанной  окружностью (O;R).
Точка скрещения D - конец диаметра, так как вписанный
lt;DCB=45 и центральный угол DОВ=90 (при любом положении точки С, исключая точки А и В, так как в этом случае треугольник АВС вырождается).
Заметим, что lt;AJD=(lt;A+lt;C)/2, как наружный угол треугольника ACJ.
Проведем прямую АJ до скрещения с описанной  окружностью (O;R).
lt;BAC1=(1/2)*lt;A, lt;DAB=(1/2)*lt;C (вписанный, опирающийся на одну дугу, что и lt;DCB). Значит lt;DAC1=lt;DAJ=(lt;A+lt;C)/2, треугольник DAJ равнобедренный и АD=DJ.  И это, как уже отмечалось, при ПРОИЗВОЛЬНОМ положении точки С на окружности, исключая точки А и В.
Как следует, точка J обрисовывает дугу окружности радиуса R2 c центрами в точках D и E ( в зависимости от расположения точки С относительно поперечника АВ).