Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Знаменито, что диагонали AC и BD (т.е.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что диагонали AC и BD (т.е. отрезки) пересекаются в точке OO. Также про этот четырехугольник знаменито, что периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину AO, если BO=10, CO = 7 BC=4
Периметр (треугольника) сумма длин всех сторон (треугольника).
1 ответ
Igor Poljankin
Периметры - это сумма сторон.
AB+BC+AC=AВ+ВD+AD либо ВС+АC=ВD+АD либо
4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1)
AC+CD+AD=BC+CD+BD либо AC+AD=BC+BD или
AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2)
Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7.
Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3.
По аксиоме косинусов в треугольнике ВОС:
Cos = (b+c-a)/2bc. ( - между b и c) либо
Cos = (100+49-16)/140 =133/140=0,95.
В треугольнике АОD угол lt;АОD=lt;BOC, как вертикальные
Тогда по аксиоме косинусов в треугольнике AOD:
0,95 = (АО+(АО-3)-16)/(2*АО(АО-3)). Либо
2АО-6АО-7=1,9АО-5,7АО либо
0,1АО-0,3АО-7=0 либо
АО-3АО-70=0. Отсюда АО1=(3+17)/2=10,
АО2=-7 - не удовлетворяет условию.
Ответ: АО=10.
AB+BC+AC=AВ+ВD+AD либо ВС+АC=ВD+АD либо
4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1)
AC+CD+AD=BC+CD+BD либо AC+AD=BC+BD или
AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2)
Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7.
Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3.
По аксиоме косинусов в треугольнике ВОС:
Cos = (b+c-a)/2bc. ( - между b и c) либо
Cos = (100+49-16)/140 =133/140=0,95.
В треугольнике АОD угол lt;АОD=lt;BOC, как вертикальные
Тогда по аксиоме косинусов в треугольнике AOD:
0,95 = (АО+(АО-3)-16)/(2*АО(АО-3)). Либо
2АО-6АО-7=1,9АО-5,7АО либо
0,1АО-0,3АО-7=0 либо
АО-3АО-70=0. Отсюда АО1=(3+17)/2=10,
АО2=-7 - не удовлетворяет условию.
Ответ: АО=10.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов