Площадь поверхности сферы,вписанной в конус, одинаково 100П. Длина окружности, по которой
Площадь поверхности сферы,вписанной в конус, одинаково 100П. Длина окружности, по которой сфера дотрагивается поверхности конуса, равно 6П. Найдите радиус основания конуса
Задать свой вопрос1 ответ
Adelina
Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади S = 4*п*R*R, то есть: R = корень(S/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5
Сейчас найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r либо r = L/2п = 6п/2п = 3
Сейчас осмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4
Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)
С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или Ro = R/tg(ф/2)
tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3
Получаем конечно
Ro = 5/(1/3) = 15
Сейчас найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r либо r = L/2п = 6п/2п = 3
Сейчас осмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4
Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)
С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или Ro = R/tg(ф/2)
tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3
Получаем конечно
Ro = 5/(1/3) = 15
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов