Дано: треугольник АВС- верный,АС=8 см. R=AO=2корня из 3- радиус окружности описанной

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и размещен он в точке скрещения высот (медиан, биссектрис).
Т.к. все вышины правильного треугольника одинаковы между собой,  эта точка разделяет каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от верхушки , т.е. 
АО=ВО=СО, 
.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС 
Так как проекции одинаковы, то и наклонные одинаковы. Т.е. 
МА=МВ=МС
МА по т. Пифагора
МА= (АО+МО) 
АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле
R=a/3
или отыскать длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. одинаковы АО.
h=a3):2=63):2=33
AO=33):3)2=23
МА=(АО + МО)=(12+4)=4 см