помогите решить геометрию пожалуйста.

Т.к. уголА : уголВ = 4:5, то уголА=уголВ*4:5
Т.к. в треугольнике сума углов = 180 градусов, то уголА+уголВ+уголС=180, но уголС=90 градусов по условию.
Поэтому уголА+уголВ=180-90=90градусов.
Получили уравнение:уголВ*4:5 + уголВ=90.
4:5 это четыре пятых. Т.е. четыре пятых угла В + угол В = 90.
Т.е. четыре пятых угла В + 5 пятых угла В = 90,
девять пятых угла В = 90, отсюда угол В = 90*5:9 = 50 градусов,
сейчас можем отыскать угол А:
угол А = 50*4:5=40 градусов.
Т.к. АК - биссектриса, то угол ВАК = половине угла А = 40:2=20 градусов.
Осмотрим треугольник АВК. Сумма углов = 180 градусов.
углы В и ВАК мы нашли, поэтому можем отыскать искомый угол АКВ:
угол АКВ = 180- угол В - уголВАК, т.к. угол АКВ = 180-50-20=110 градусов.
Ответ: 110 градусов.