В прямоугольную трапецию площадью 432 вписана окружность радиуса 9. Длина наименьшего

А и b - основания, agt;b, h и с - боковые стороны, hlt;c, R=9, S=432.
b=?

Вышина трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18.
Площадь трапеции S=h(a+b)/2  (a+b)=2S/h=2432/18=48.
B описанной трапеции h+с=a+b с=a+b-c=48-18=30.
Опустим вышину на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен наименьшему основанию, а иной (х) образует прямоугольный треугольник совместно с наклонной боковой стороной и вышиной.
х=с-h=30-18=576,
x=24.
a=b+x=b+24.

a+b=48,
b+24+b=48,
2b=24,
b=12 - это ответ.