В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а великая сторона одинакова

Если два "египетских" треугольника со гранями (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится таковой треугольник.
То есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и ПОЛУпериметр 18.
То есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3;
Радиус описанной окружности можно отыскать кучей методов, но технически проще всего из аксиомы синусов 2*R*sin() = 10; где - угол при основании (напротив боковой стороны 10). Sin() = 3/5; R = 25/3;
Расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть меж центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;