ПРОШУ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ !ДОКАЖИТЕ ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК С Верхушками В ТОЧКАХ A

Как знаменито, у параллелограмма противоположные стороны равны. Потому, мы можем пробовать составить два вектора - AB и CD
если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n
где n-некоторое число

AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)
CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)

Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны

Проверим это же условие для сторон AD и BC
AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)
BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)

Как видно, вектора AD и BC параллельны

Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней напополам, то четырехугольник - параллелограмм.

Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD




Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке

Учитывая все подтверждения выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм

Длины всех сторон можем отыскать, посчитав длины векторов выше

AB=(3;9)

CD=(-3;-9)

AD=(12;6)

BC=(12;6)