Дан треугольник с верхушками А(2,4) В(2,7) и С(6,4). Найдите:1)координаты центра вписанной

Свойство биссектрисы треугольника:

Биссектриса треугольника разделяет третью сторону на отрезки, пропорциональные двум иным граням.

Проведём биссектрисы углов В и С. Для этого высчитываем координаты точек К и М скрещения биссектрис со гранями, используя их свойство.

Далее по координатам вершин В и С и отысканных точек К и М определяем уравнения биссектрис.

Решая систему приобретенных уравнений обретаем координаты центра вписанной окружности.

Детальные расчёты приведены в прибавленьи.

Но для данной задачи есть более обычное решение. 

Обретаем длины сторон треугольника.

r =(a+b-c)2 = (3+4-5)/2 = 1.

R = abc/(4S) = (3*4*5)/(4*((1/2)*3*4)) = 60/24 = 2,5.

2) координаты центра описанной окружности находятся на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.