Четыре шара радиуса r лежат на горизонтальном плоском столе и дотрагиваются
Четыре шара радиуса r лежат на горизонтальном плоском столе и касаются друг друга. В ложбине положен пятый шар такого же радиуса. Найдите расстояние верхней точки 5-ого шара от плоскости стола.
Задать свой вопрос
Семён Лацапнев
помогите решить очень нужен ответ
1 ответ
Кирилл Критилин
Создадим рисунок.
Для простоты оставим на рисунке только поперечникы шаров.
Все 5 шаров дотрагиваются попарно друг друга. Точки их касания лежат на
серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой одинаковы 2r.
Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, объединяющих центры
четырех шаров (основание пирамиды), одинакова DO=r2. Тогда ВО (вышина пирамиды) одинакова по Пифагору из треугольника DOB:
ВО=(DB-DO) либо ВО=(4r-2r) =r2.
Точка О (центр квадрата) размещена на расстоянии r от плоскости, на которой
лежат 4 шара. Точка В (центр 5-ого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r2+2r = r(2+2).
Ответ: разыскиваемое расстояние равно r(2+2).
Для простоты оставим на рисунке только поперечникы шаров.
Все 5 шаров дотрагиваются попарно друг друга. Точки их касания лежат на
серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой одинаковы 2r.
Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, объединяющих центры
четырех шаров (основание пирамиды), одинакова DO=r2. Тогда ВО (вышина пирамиды) одинакова по Пифагору из треугольника DOB:
ВО=(DB-DO) либо ВО=(4r-2r) =r2.
Точка О (центр квадрата) размещена на расстоянии r от плоскости, на которой
лежат 4 шара. Точка В (центр 5-ого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r2+2r = r(2+2).
Ответ: разыскиваемое расстояние равно r(2+2).
Даргольц
Дмитрий
Спасибо для вас большое!)))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов