В тетраэдре DABC в основании лежит правильный треугольник ABC, O- точка

АВСД-это верная треугольная пирамида(смотри набросок). В основании правильный треугольник. Значит точка О является сразу точкой скрещения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. А поскольку боковые рёбра по условию одинаковы, то они имеют однообразный наклон к основанию и опущенная из верхушки пирамиды вышина ДО прибывает в эту точку О. Проводим апофему ДК. Получим прямоугольный треугольник АКД, так как ДАВ=45 по условию, то и АДК=45, отсюда АК=ДК. В точке скрещения медианы делятся в отношении 2/1 считая от верхушки. По теореме Пифагора обретаем Н, позже ребро ДС и cosДАО=корень из2/корень из 3.