дан треугольник АВС плоскость параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке

плоскость (назовем АЛЬФА) параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 ,

а сторону АС в точке С1.

B1C1 - это линия скрещения плоскостей (АВС) и АЛЬФА

- это означает, что линия скрещения B1C1  параллельна стороне ВС

тогда все просто

два ПОДОБНЫХ треугольника  АВС и АВ1С1  

из дела   ВВ1 :В1А=3:4  обретаем коэффициент подобия

ВВ1 :В1А=3:4  lt;----- сторона AB   состоит из 7 долей

AB1 :  AB = 4 : 7 =k

k = AB1 /  AB = B1C1 / BC= 4/7  lt;---- Тут  ВС=6.3

B1C1 / 6.3= 4/7  

B1C1 = 4/7  * 6.3 = 3,6 см

ОТВЕТ  B1C1 = 3,6 см