1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на вышине BD

1) Вышина,не исходящая из угла при основании, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.
AD=DC (свойство медианы)
Угол ADB = углу BDC (свойство вышины)
MD - общая сторона
Следовательно, треугольники AMD и CMD равны по двум граням и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников), что и требовалось обосновать.

2) AB=KC (AB=1/2KN как средняя линия, KC=1/2KN по условию)
Угол MAB = углу CKA как соответствующые углы при параллельных прямых AB и KN и секущей AC. 
MA = AK по условию.
Как следует, треугольники AMB и KAC одинаковы по двум граням и углу меж ними (1-ый признак равенства треугольников)
Отсюда угол MBA = углу KCA, что и требовалось доказать.