В треугольник abc вписана окружность касающаяся сторон ab, bc и ac

PqIIac, ab-секущая, тогда угол bpq=bac. bp=bq по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности. Тр-к - pbq равнобедренный и сходствен тр-ку аbс. Значит тр-к аbc равнобедренный. Имеем ap=ak, qc=kc, a  ap=qc (ab=bc, pb=bq). Означает ak=kc,  вк-медиана