Обоснуйте, чтоесли любая диагональ четырехугольника разделяет его периметр напополам, то

Пусть а,b,c,d стороны 4-хугольника. тогда по условию следует
a+b=c+d
a+d=b+c
решаем данную систему получаем что, например b=d
А дальше из уравнений записанных выше путем подстановки заместо b подставим d, получаем a=c. По признакам параллелограмма получаем что  abcd- параллелограмм (т.к. две обратные стороны одинаковы)