В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости BDA1.

АА(АВС), BD (АВС), BDAA,
BDAO как диагонали квадрата,
BD(AAO).

Плоскость (BAD) проходит через BD, означает плоскости  (AAO) и (BAD) перпендикулярны.

Проведем АНАО.
АН (AAO), АНBD, означает АН(BAD).
АН - разыскиваемое расстояние.

АА = 1,
АО = АС/2 = 2/2,
АО = (АА + АО) = (1 + 1/2) = 6/2 - по аксиоме Пифагора

АН = АА АО / АО (вышина, проведенная к гипотенузе, одинакова отношению произведения катетов к гипотенузе)

АН = 2/2 / 6/2 = 1/3 = 3/3