В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=42 см, наружный угол при

Любая из сторон одинакова 42 см.
Рассмотрим угол АСВ и наружный угол при С - смежные, значит угол АСВ + наружный угол при С = 180 градусов. Угол АСВ = 180 градусов - внешний угол при С= 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов. 
У равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы, означает угол АСВ =  углу ВАС = 60 градусов. 
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, означает угол АВС = угол ВАС +  угол ВСА - 180 градусов = 60 градусов + 60 градусов - 180 градусов = 120 градусов - 180 градусов = 60 градусов. 
Проведем из угла В биссектрису ВD. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и вышиной, означает:
1)Угол АВD = углу CВD = 60 градусов :2 = 30 градусов.
2)Сторона АD = стороне DС = 42 см : 2 = 21 см
Против угла в 90 градусов лежит большая сторона, которая является гипотенузой, значит АВ - гипотенуза. 
Против угла в 30 градусов лежит катет одинаковый половине гипотенузе, означает АВ = AD +AD= 21см+21см = 42 см
В равнобедренном треугольнике две стороны одинаковы, означает АВ = СВ = 42 см.
Ответ: АВ = 42 см, СВ = 42 см.