Площадь  прямоугольной  трапеции  одинакова 30. Острый  угол  при  основании  равен 45.

В трапеции ABCD проведём вышину CH. Мы получаем прямоугольник ABCH(так как все углы одинаковы 90 градусов). Из этого следует, что BC=AH( так как в прямоугольнике противоположные стороны равны). Угол C= 360-(45+90+90)=135 градусов. Когда мы опустили вышину он разбился на 2 угла в 90 градусов и соответственно в 45 градусов. В треугольнике СHD угол HCD= углу CDH, следовательно- это равнобедренный треугольник, и как следует CH=HD. 
Составим уравнение.
S трапеции= 1/2(BC+AD)*h
за x возьмём CH и CD
Подставим все данные, которые у нас есть в уравнение.
30=1/2(2+2+x)*x
30=x/2(4+x) умножим всё уравнение на 2
60=x(4+x)
x(в квадрате)+4x+60=0
По аксиоме Виета получаем x1= -10 x2= 6 
x1 не подходит, как следует CH=6
Ответ: СР=6