Основой пирамиды есть прямоугольный треугольник с острым углом [tex] beta [/tex] и

Катеты прямоугольного треугольника  сcos      и  сsin
площaдь равна половине творения катетов

S=csincos/2

Верхушка пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
Тогда ОА=ОВ=ОС= R   проекции равны и наклонные одинаковы. Высота общая.  Все треугольники одинаковы по трем сторонам.Означает угол меж наклонной и проекцией один и тот же.
Вышина пирамиды будет одинакова творению половины гипотенузы c2 на тангенс угла альфа
Ответ. V= 1/3  с sincos2  с/2 tg=c sincostg/6