Теорема о средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и одинакова ее половине.

Дано: АВС, КМ - средняя линия.
Обосновать: КМ АС, КМ = АС/2

Подтверждение:

1. Через точку К (середину стороны АВ) проведем прямую, параллельную стороне АС.
По аксиоме Фалеса эта прямая поделит сторону ВС пополам, означает пройдет через точку М.
Средняя линия КМ лежит на прямой, параллельной АС, значит
КМ АС.
2. Через точку М проведем прямую, параллельную стороне АВ.
По аксиоме Фалеса она разделит сторону АС пополам. Н - середина АС.
АКМН - параллелограмм, так как КМ АН и МН АК по построению, означает КМ = АН = АС/2