Продолжение медианы треугольника ABC, проведённой из A,  пересекает описанную около него

Осмотрим треугольники АВС и АОС.  У их lt;C - общий, а lt;ABC=lt;OAC (так как АС=DC, значит треугольник АDС равнобедренный и вписанные углы DAC и ADC одинаковы, но и lt;ABC опирается на дугу АС, означает lt;ABC=lt;ADC=lt;OAC).
Из подобия треугольников имеем соотношение:
АС/ВС=ОС/АС либо АС=ВС*ОС. Но ОС одинаково половине ВС, а АС=1 (дано). То есть имеем: 1=ВС/2, отсюда ВС=2.
Ответ: ВС= 2.