точка Е- середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Обоснуйте,что площадь треугольника

Сделаем набросок. 

От середины АВ проведем  ЕК - среднюю линию трапеции.

ЕК разделяет треугольник ЕСD на два: ЕСК и ЕКD.

ЕК по свойству средней полосы разделяет высоту СМ трапеции напополам,

и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок)

Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого одинакова 

половине творения их общего основания ЕК, являющегося

средней чертой трапеции АВСD, на половину её вышины.

S ECD=S ECK+S EKD

S ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2

S ECD=EK*CM:2

Площадь трапеции одинакова произведению её средней линии на вышину.

ЕК*СМ=2EK*CM:2

S SECD=S ABCD:2, что и требовалось обосновать.