Дан треугольник ABC, в котором AB=8, AC=15, BC=13 . Точка D
Дан треугольник ABC, в котором AB=8, AC=15, BC=13 . Точка D лежит на стороне AC и разделяет ее на отрезки, длины которых относятся как 1:2. Окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD дотрагиваются прямой AC в точках K и L соответственно. Отыскать длину отрезка KL. (Два варианта)
Задать свой вопрос1 ответ
Даниил Пакканен
В треугольнике АВС по аксиоме косинусов обретаем углы А и С:
cos A = (b+c-a) / (2bc) = (15+8-13) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2.
A = arc cos (1/2) = 60.
cos C = (a+b-c) / (2ab) = (13+15-8) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13
C = arc cos (11/13) = 32,20423.
Сейчас определяем длину отрезка ВД = (5+8-2*5*8*(1/2)) = (25+64-40) = 7.
В треугольниках ABD и CBD находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r = ((p-a)(p-b)(p-c) / p).
r = ((10-5)(10-8)(10-7) / 10) = 3 = 1,732051,
r = ((15-7)(15-10)(15-13) / 15) = (80/15) = (16/3) = 4 / 3 = 2,309401.
Находим тангенс половинного углa С через косинус по формуле:
tg /2 =(1-cos ) / (1+cos ).
tg A/2 = tg 60/2 = tg 30 = 1/3
tg C/2 = ((1-(11/13)) / (1+(11/13))) = (2/24) = (1/12) = 1 / 23.
Находим отрезки АК и СL:
AK = r / tg A/2 = 3 / (1/3) = 3.
CL = r / tg C/2 = 4*23 / 3 = 8
Отсюда искомый отрезок KL = 15-3-8 = 4.
Из условия задачки вытекает только один вариант: если соотношение отрезков AD и DC считать слева вправо.
2-ой вариант может быть при расположении точки D со стороны ула С.
cos A = (b+c-a) / (2bc) = (15+8-13) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2.
A = arc cos (1/2) = 60.
cos C = (a+b-c) / (2ab) = (13+15-8) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13
C = arc cos (11/13) = 32,20423.
Сейчас определяем длину отрезка ВД = (5+8-2*5*8*(1/2)) = (25+64-40) = 7.
В треугольниках ABD и CBD находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r = ((p-a)(p-b)(p-c) / p).
r = ((10-5)(10-8)(10-7) / 10) = 3 = 1,732051,
r = ((15-7)(15-10)(15-13) / 15) = (80/15) = (16/3) = 4 / 3 = 2,309401.
Находим тангенс половинного углa С через косинус по формуле:
tg /2 =(1-cos ) / (1+cos ).
tg A/2 = tg 60/2 = tg 30 = 1/3
tg C/2 = ((1-(11/13)) / (1+(11/13))) = (2/24) = (1/12) = 1 / 23.
Находим отрезки АК и СL:
AK = r / tg A/2 = 3 / (1/3) = 3.
CL = r / tg C/2 = 4*23 / 3 = 8
Отсюда искомый отрезок KL = 15-3-8 = 4.
Из условия задачки вытекает только один вариант: если соотношение отрезков AD и DC считать слева вправо.
2-ой вариант может быть при расположении точки D со стороны ула С.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов