Дагональ верно чотирикутно призми утворю з площиною основи кут 45. Знайти

АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основ АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корнь(2*АД в квадрат)=корнь(2*а в квадрат)=а*корнь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рвнобедрений, АС=СС1=а*корнь2, АС1 в квадрат=АД в квадрат+СД в квадрат+СС1 в квадрат=а в квадрат+а в квадрат+2*а в квадрат, АС=2а, проводимо дагональ С1Д, С1Д=корнь(СД в квадрат+СС1 в квадрат)=корнь(а в квадрат+2*а в квадрат)=а*корнь3

cos кута АС1С (кут мж дагоналлю бчною граню) =С1Д/АС1=а*корнь3/2а=корнь3/2, - що вдповда куту 30 град.