Найдите косинусов углов треугольника со гранями 6см, 8см и 10см.

SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды.Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - одинаковы, т.к. SO - общий катет и углы одинаковы по условию.Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС.Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива аксиома Пифагора:10 = 8 + 6Тогда его площадь:S(ABC) = 6*8/2 = 24 cmС иной стороны:S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.р = (10+8+6)/2 = 12 см.  r = 24/12 = 2 cm.Сейчас, например, из тр-ка SOM обретаем апофему:SM = r/cos45 = r*2 = 22 см.Сейчас обретаем полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов:Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*22 + 8*22 + 6*22)/2 == 24(1+2) cmОтвет: 24(1+2) см.