Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4 см, а двугранный угол при

Объем пирамиды можно отыскать по формуле:
V = 1/3 Sh

Так как апофема правильной пирамиды образует вкупе с вышиной пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. Кроме того, примем во внимание:
1-ый катет осматриваемого прямоугольного треугольника является вышиной, 2-ой катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр сразу является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды
3-ий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, 3-ий 180-90-60 = 30 )
синус 30 градусов равен 1/2
синус 60 градусов равен корню из 3-х напополам
синус 90 градусов равен 1
Согласно аксиоме синусов:
4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 )
4 = h / ( 3 / 2 ) = 2r
откуда
r = 2
h = 23

В основании пирамиды лежит верный треугольник, площадь которого можно отыскать по формуле:
S правильного треугольника = 33 r2.
S = 33 22 .
S = 123 .

Теперь найдем объем пирамиды:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 123  * 23  
V = 24 см3 .

Ответ: 24 см3 .
не забудь отметить как наилучший ответ