Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4 см, а двугранный угол при

Объем пирамиды можно отыскать по формуле:
V = 1/3 Sh

Поскольку апофема правильной пирамиды образует совместно с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения вышины используем аксиому синусов. Не считая того, примем во внимание:
Первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, 2-ой катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды
3-ий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, 2-ой угол - прямой по свойствам пирамиды, 3-ий 180-90-60 = 30 )
синус 30 градусов равен 1/2
синус 60 градусов равен корню из трех напополам
синус 90 градусов равен 1
Сообразно теореме синусов:
4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 )
4 = h / ( 3 / 2 ) = 2r
откуда
r = 2
h = 23

В основании пирамиды лежит верный треугольник, площадь которого можно найти по формуле:
S правильного треугольника = 33 r2.
S = 33 22 .
S = 123 .

Сейчас найдем объем пирамиды:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 123 * 23
V = 24 см3 .

Ответ: 24 см3 .
не забудь отметить как превосходнейший ответ

О проекте

Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 4 см, а двугранный угол при

Добро пожаловать!