В окружности с радиусом= корень из 6ти проведена хорда MN и

В окружности с радиусом= корень из 6ти проведена хорда MN и диаметр MP. В точке N проведена касательная к окружности,которая пересекает продолжение отрезка MP в точке Q под углом 60градусов. Отыскать медиану QD в треугольнике MQN.

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть O  центр окружности. Представим, что точка Q лежит на продолжении поперечника MP за точку P. Из прямоугольного треугольника ONQ обретаем, что 
QN = ON ctg60 = \sqrt6   \sqrt3 /3 =  \sqrt2 , OQ=2NQ =2. 
Тогда QM=MO+OQ= \sqrt6 +2 \sqrt2 . По аксиоме о наружном угле треугольника 
 MON =90+60 =150 градусов
По аксиоме косинусов из равнобедренного треугольника MON находим, что 
MN2= OM2+ON2-2OM ON cos150=6+6+26  \sqrt3 /2=12+6 \sqrt3
По формуле для медианы треугольника 
QD2=1/4 (2QN2+2QM2-MN2)= 1/4(22+2( \sqrt6 +2 \sqrt2 )2-12-6 \sqrt3 )=1/4(20+10 \sqrt3 ). 
Следовательно, 
QD = 1/2  \sqrt20+10 \sqrt3 = \sqrt5+5 \sqrt3/2
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт