В равнобедренном треугольнике боковая одинакова 8, проведенная к ней медиана 6,

Если провести вторую медиану к иной боковой стороне, то
точкой скрещения медианы разобьются на отрезки 4 и 2, считая от вершин...
и половина боковой стороны = 4
получили два равнобедренных треугольника со гранями 4 ((см. рис.)))
в одном из них проведем вышину (h) --- она же будет и медианой,
т.к. треугольник равнобедренный...
получили два прямоугольных треугольника с общим катетом (h)
по т.Пифагора
h^2 = 4^2 - 1^2 = 15
(основание)^2 = h^2 + 5^2 = 15+25 = 40
основание = 2*V10