Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности разделяет высоту,

 Итак, высота  ВН треугольника АВС, проведенная к основанию, одинакова 32. Она делится центром вписанной окружности в отношении 5:3. Значит ВО = 32:8*5=20, а ОН = 32:8*3=12. ОН, меж иным, это радиус вписанной окружности и ОН=ОК=ОМ. Из прямоугольного треугольника ОКВ найдем по Пифагору ВК=(ВО-ОК) = (400-144) = 16. Означает ВК=ВМ=16см. Отметим, что КС=НС=НА=АМ = Х (касательные из одной точки). Из прямоугольного тр-ка НВС по Пифагору ВН = (ВК+Х) -Х или 32 = (16+Х)-Х, откуда 32Х=768, а Х=24. Итак, мы отыскали все стороны треугольника: АВ=ВС=(16+24)=40см, а АС=24+24=48.
Радиус описанной окружности обретаем по формуле:
R=a*b*c/4S, где a,b,c-стороны тр-ка, а S - его площадь.
S = (1/2)*ВН*АС = (1/2)*32*48 = 768.
R= 76800/4*768 = 25см.