В трапеции ABCD наименьшая диагональ BD, одинаковая 5, перпендикулярна основаниям AD

Опустим перпендикуляр из С на АД, продолжив АД за точку Д; означает СН=5. Из прямоугольного треугольника АСН найдём АН по аксиоме Пифагора, АН=12.
т.к. уголА + угол С равно 90 град., то тангенс А равен котангенсу С, получаем: ВД относится  к АД, также как ВС относится к ВД, тогда ВД квадрат равен АД *ВС. ВС обозначим за х, тогда АД= 12-х. Получили квадратное уравнение х квадрат -12х+25=0.   х равен 6-корень из 11. 6+корень из 11 не подойдёт, т.к. надобно длину наименьшего основания, а 12 -(6+корень из 11) получится меньше, чем 12 -(6- корень из 11). Ответ: 6 - корень из 11.