Построить равнобедренный треугольник по основанию и высоте проведёной из верхушки

 Вышина, проведённая из вершины при основании, не лежит на срединном перпендикуляре основания,  - это вышина к боковой стороне треугольника  

  На произвольной прямой циркулем откладываем отрезок АС,  одинаковый длине основания  треугольника.  По принятой методике строим срединный перпендикуляр этого отрезка, который пересекает его в т.О. АО=CО.  Из т.А чертим окружность, радиус которой равен данной длине вышины АН. Основание Н вышины будет расположено на построенной окружности. Т.к.вышина обязана быть перпендикулярна боковой стороне треугольника, на АВ как на поперечнике с центром в т.О чертим окружность. Точку её скрещения с первой окружностью обозначим Н.  Угол АНС=90, т.к. опирается на поперечник. Проведём прямую из С через Н до скрещения со срединным перпендикуляром в т. В. Соединяем точки А и В. Разыскиваемый треугольник АВС с данным основанием АС и вышиной АН из верхушки А при основании построен. В нём основание АВ данной длины, треугольники АОВ=ВОС по двум катетам, как следует, АВ=СВ, отрезок АН перпендикулярен боковой стороне и равен длине данной высоты.

     В  зависимости от длины высоты  треугольник получится остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, и вышина из острого угла при основании может оказаться катетом прямоугольного треугольника или пересечётся с продолжением боковой стороны.