На рисунке точка O  центр окружности, а треугольник OAB  равносторонний. Найдите величину

Треуг. АОВ - равносторонний. (все углы по 60 градусов, ВК - медиана, вышина и биссектриса)
Рассм. треуг. АКВ и треуг. ОКВ
1) ОВ = АВ (из треуг. АОВ)
2) ВК - общая
3) угол АВК равен углу ОВК (т. к. ВК - биссектр. в треуг АВО)
Как следует, треуг. АКВ равен треуг. ОКВ
Рассм. треуг. ОКВ и треуг. ОКС
1) ОВ = ОС (радиусы окружности)
2) ОК - общая
3) угол СКО равен углу ВКО и раввны по 90 градусов (из раввнобедренного треугольника СОВ)
Как следует, треуг. ОКВ равен треуг. ОКС
треуг. АВК равен треуг. ВКО и равен треуг.СКО
Как следует, треуг. АСК равен всем этим треугльникам.
Следовательно, АСОВ - ромб.
т.к. мы доказали равенство всех треуг., то треугольники АСО и АВО тоже равны и так же являются равносторонними.
угол САО равен углу СОА и равен углу АСО и равен 60 градусов.
СК биссектриса в треуг АСО
Как следует, угол АСВ равен 30 градусов.