Окружность, вписанная в треугольник ABC, дотрагивается его сторон в точках M,
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38, 78 и 64.
Задать свой вопрос1 ответ
Серж Бежелуков
Центр вписанной окружности --- точка скрещения биссектрис...
радиусы вписанной окружности __ граням треугольника...
осмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---gt; угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми махонькими знаками...
подобно можно осмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены)))
осталось решить систему из 3-х уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---gt; угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---gt; угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180
радиусы вписанной окружности __ граням треугольника...
осмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---gt; угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми махонькими знаками...
подобно можно осмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены)))
осталось решить систему из 3-х уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---gt; угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---gt; угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов