Окружность, вписанная в треугольник ABC, дотрагивается его сторон в точках M,
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38, 78 и 64.
Задать свой вопрос1 ответ
Серж Бежелуков
Центр вписанной окружности --- точка скрещения биссектрис...
радиусы вписанной окружности __ граням треугольника...
осмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---gt; угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми махонькими знаками...
подобно можно осмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены)))
осталось решить систему из 3-х уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---gt; угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---gt; угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180
радиусы вписанной окружности __ граням треугольника...
осмотрим получившиеся треугольники...
АОР --- прямоугольный,
КОР --- равнобедренный,
ОТР --- прямоугольный
треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---gt; угол ОАР = углу ОРТ
на рисунке я их отметила одинаковыми махонькими знаками...
подобно можно осмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2
(точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены)))
осталось решить систему из 3-х уравнений...
a+с = 38
a+b = 78
b+c = 64
-----------
a = 38-c
a = 78-b
b+c = 64
-----------
38-c = 78-b
b+c = 64
-------------
b-c = 40
b+c = 64
-----------
2b = 104 --- это угол АВС
c = 64-b = 64-52 = 12 ---gt; угол ВСА = 2*с = 24 градуса
а = 38-с = 38-12 = 26 ---gt; угол САВ = 2*а = 52 градуса
104+24+52 = 180
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов