Биссектриса CM треугольника ABC разделяет сторону AB на отрезки AM 10

 СD - отрезок касательной.
Продолжение АВ = АD - секущая.
Рассмотрим набросок, данный во вложении.
На секущей АД размещение обозначений идет в порядке:
А-Е-В-D, А и В - на окружности.  СЕ- биссектриса, АЕ=18, ВЕ=10
Угол, образованный касательной ДС к окружности и секущей ВС, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной меж его гранями.
Следовательно, угол DАС=углу ВСD.
В треугольниках АDС и ВDС по два равных угла:
угол D - общий, угол ВСD =углу DАС, как следует, они подобны. 
В сходственных треугольниках соответствующые стороны лежат против одинаковых углов.
Найдем отношение сторон в треугольниках.
Биссектриса треугольника разделяет обратную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, АС:ВС=18:10
Из подобия треугольников ВDС и СDА 
DС:ВD=18/10
DС=18*ВD/10
Пусть ВD - наружная часть секущей АD - одинакова х
Тогда DС=18х/10
и АD=АЕ+ВЕ+х=28+х
Квадрат длины  отрезка касательной равен творению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. 
 DС=ВД*АD
(18х/10)=х(28+х)
324х:100=28х+х
Домножив обе доли уравнения на 100, получим:
324х=2800х+100х
224х=2800х 
х=2800х:224х
х=12,5 см
DС=12,5*(18/10)=22,5 см
 --------------
[email protected]