Помогите решить пожалуйста:Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность
Помогите решить пожалуйста:
Длина медианы CM треугольника ABC одинакова 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах . Найдите периметр треугольника ABC , если его площадь одинакова 24 см^2.
Ответ должен быть = 24см.
1 ответ
Ачаикин
Максим
Назовем точки скрещения окружности со сторонами треугольника А1 и В1
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и вышиной и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и вышло, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- поперечник этой описанной окружности, означает треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на поперечник)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и вышиной и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и вышло, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- поперечник этой описанной окружности, означает треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на поперечник)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов