Помогите решить пожалуйста:Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность
Помогите решить пожалуйста:
Длина медианы CM треугольника ABC одинакова 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах . Найдите периметр треугольника ABC , если его площадь одинакова 24 см^2.
Ответ должен быть = 24см.
1 ответ
Ачаикин
Максим
Назовем точки скрещения окружности со сторонами треугольника А1 и В1
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и вышиной и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и вышло, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- поперечник этой описанной окружности, означает треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на поперечник)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24
ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и вышиной и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и вышло, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- поперечник этой описанной окружности, означает треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на поперечник)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов