длина катета прямоуголного треуголника 20 см .Отыскать длину проекции данного катета

Пусть мы имеем прямоугольный треугольник АВС, катет АВ = 20 см, угол В - прямой, вышина из прямого угла ВД, проекция ВС на АС одинакова 42 см.
Обозначим сторону ВС за х.

Косинус угла С равен 42/х, он же равен синусу угла А.
Вышина ВД = (х-42) = (х-1764).
Синус угла А равен ВД/АВ = (х- 1764)/20.
Приравняем: (х- 1764)/20 = 42/х.
Чтоб избавиться от корня, возведём обе доли равенства в квадрат.
(х- 1764)/400 = 1764/х.
Получаем биквадратное уравнение х-1764х-705600 = 0.
Делаем подмену: х = у.
у-1764у-705600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно y: Разыскиваем дискриминант:
D=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=3111696-(-4*705600)=3111696-(-2822400)=3111696+2822400=5934096;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y=(5934096-(-1764))/(2*1)=(2436-(-1764))/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100;y=(-5934096-(-1764))/(2*1)=(-2436-(-1764))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х не может быть отрицательным числом.
Отсюда х = 2100 = 1021  45,82576 см.
Сейчас обретаем сторону АС = (400+2100) = 2500 = 50 см.
Разыскиваемая проекция стороны АВ на АС равна 50-42 = 8 см.