1)Периметр треугольника АБС равен 18, его углы А и Б связаны
1)Периметр треугольника Abs равен 18, его углы А и Б связаны соотношением: 2(сosА + cosБ) = 3+2cos(А+Б). Найти площадь треугольника, стороны которого одинаковы биссектрисам треугольника Abs.
Задать свой вопрос1 ответ
Андрей Пяшкин
A + B = 180 C,
cos (A + B) = cos (180 C) = cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = . (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60.
Для случайного треугольника
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B), (2)
cos (A + B) = cos (180 C) = cos (90 C) = sin C. (3)
Равенство (3) указывает, что cos (A + B) положительная величина, потому из (2) следует, что
cos A + cos B 2 cos (A + B) = 2 sin C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C 2 sin C + cos C = 2 sin C + 1 2 sin C =
= 2(sin C ) + .
Значит, для хоть какого треугольника
cos A + cos B + cos C ,
причём равенство достигается при sin C = , cos (A B) = 1, т. е. при A = B = C = 60.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона одинакова 18/3 = 6. Биссектрисы (они же вышины и медианы) все три одинаковы 33. Площадь (правильного) треугольника из их одинакова
3 (33) = 3.
cos (A + B) = cos (180 C) = cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = . (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60.
Для случайного треугольника
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B), (2)
cos (A + B) = cos (180 C) = cos (90 C) = sin C. (3)
Равенство (3) указывает, что cos (A + B) положительная величина, потому из (2) следует, что
cos A + cos B 2 cos (A + B) = 2 sin C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C 2 sin C + cos C = 2 sin C + 1 2 sin C =
= 2(sin C ) + .
Значит, для хоть какого треугольника
cos A + cos B + cos C ,
причём равенство достигается при sin C = , cos (A B) = 1, т. е. при A = B = C = 60.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона одинакова 18/3 = 6. Биссектрисы (они же вышины и медианы) все три одинаковы 33. Площадь (правильного) треугольника из их одинакова
3 (33) = 3.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов