1)Периметр треугольника АБС равен 18, его углы А и Б связаны
1)Периметр треугольника Abs равен 18, его углы А и Б связаны соотношением: 2(сosА + cosБ) = 3+2cos(А+Б). Найти площадь треугольника, стороны которого одинаковы биссектрисам треугольника Abs.
Задать свой вопрос1 ответ
Андрей Пяшкин
A + B = 180 C,
cos (A + B) = cos (180 C) = cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = . (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60.
Для случайного треугольника
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B), (2)
cos (A + B) = cos (180 C) = cos (90 C) = sin C. (3)
Равенство (3) указывает, что cos (A + B) положительная величина, потому из (2) следует, что
cos A + cos B 2 cos (A + B) = 2 sin C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C 2 sin C + cos C = 2 sin C + 1 2 sin C =
= 2(sin C ) + .
Значит, для хоть какого треугольника
cos A + cos B + cos C ,
причём равенство достигается при sin C = , cos (A B) = 1, т. е. при A = B = C = 60.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона одинакова 18/3 = 6. Биссектрисы (они же вышины и медианы) все три одинаковы 33. Площадь (правильного) треугольника из их одинакова
3 (33) = 3.
cos (A + B) = cos (180 C) = cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = . (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60.
Для случайного треугольника
cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B), (2)
cos (A + B) = cos (180 C) = cos (90 C) = sin C. (3)
Равенство (3) указывает, что cos (A + B) положительная величина, потому из (2) следует, что
cos A + cos B 2 cos (A + B) = 2 sin C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C 2 sin C + cos C = 2 sin C + 1 2 sin C =
= 2(sin C ) + .
Значит, для хоть какого треугольника
cos A + cos B + cos C ,
причём равенство достигается при sin C = , cos (A B) = 1, т. е. при A = B = C = 60.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона одинакова 18/3 = 6. Биссектрисы (они же вышины и медианы) все три одинаковы 33. Площадь (правильного) треугольника из их одинакова
3 (33) = 3.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов