Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD одинаковы.

Середины сторон AB, BC, CD, DA - точки К, L, M, N, лежат в одной плоскости. 
Действительно, 
KN средняя линия треугольника ABD, KN - параллельна BD, КN=BD/2. 
LM средняя линия треугольника CBD, LM - параллельна BD, LM=BD/2. 
KN и LM параллельны, точки K, N, L, M лежат в одной плоскости. 
КN=LM=BD/2 
КNLM параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали) 
Аналогично, KL=MN=AC/2. 
Т.к. AC=BD, то 
KL=LM=MN=NK. 
Параллелограмм, у которого все стороны равны ромб.