Дана трапеция ABCD (AD BC). Проведены её диагонали. Основания трапеции

а, всё

понял)

)))

Я здесь немного пофлужу в комментах. Вот глядите. 1) Если две прямые параллельны, то 3-я ровная, если их пересекает, то образует с ними схожие углы. Интуитивно это понятно. Но здесь теснее надобно осознать, какие конкретно углы равны. Дело в том, что при при пересечении 2-ух прямых образуются ЧЕТЫРЕ угла. Это две пары вертикальных углов.

Потому, к примеру, в трапеции, где основания параллельны, суммы углов при боковых гранях одинаковы 180 градусам. Это я так, для образца. Сейчас - диагонали. Любая диагональ, ну к примеру, AC, пересекает оба основания. Потому равны углы DAC и BCA.

Точно так же одинаковы углы DBC и BDA. Сейчас, если посмотреть на треугольники, образованные диагоналями и основаниями - то есть треугольники BCO и ADO, то выходит, что у них есть две пары одинаковых углов. А это - признак подобия. А - читайте пристально! - если треугольники сходственны, то их стороны ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ. Вот для этого и доказывалось равенство углов - чтобы ВОТ ТАК Дерзко :) заявить, что стороны ADO и BCO пропорциональны :)

Пропорциональность сторон сходу позволяет все найти, поэтому что она значит, что AO/CO = AD/BC; ну, и AO + OC = AC; это теснее простенькая математика для второго класса :)

Еще раз - логика решения такая. 1) лицезреем одинаковые углы 2) указываем подобные треугольники (подобие - следствие равенства углов) 3) записываем пропорции, которые следуют из подобия 4) считаем ответ. Обычная демонстрация МОГУЩЕСТВА подобия. Это не просто там какие-то углы, либо стороны. Это ЖЕСТКАЯ СВЯЗЬ - равенство углов автоматом значит пропорциональность сторон, И НАОБОРОТ.

Кстати, решение системы AO/CO = AD/BC; AO + OC = AC; можно записать AO = AC*AD/(AD + BC); CO = AC*BC/(AD + BC); это ответ в общем случае, как видите, ничего японского тут нет :)

Само собой, точно также находятся и отрезки второй диагонали BO = BD*BC/(AD + BC); DO = BD*AD/(AD + BC); отношение их равно отношению оснований, а сумма - длине диагонали.