имеется 9 палочек разной длины 1 см 2 см 3 см

1см + 2см + 3см + 4см + 5см + 6см + 7см+ 8 см+ 9 см=4545: 4 = 11, 25
Означает сторона квадрата не может быть больше 11

Квадрат со стороной 11 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+2,
для иной 8+3
для третьей 7+4
для четвертой 6+5

Квадрат со стороной 10 можно получить так:
для одной стороны брать палочки 9+1,
для другой 8+2
для третьей 7+3
для четвертой 6+4

Квадрат со стороной 9 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 9,
для иной 7+2
для третьей 6+3
для четвертой 5+4

Квадрат со стороной 8 можно получить так:
для одной стороны брать палочку 8,
для другой 7+1
для третьей 6+2
для четвертой 5+3

Квадрат со стороной 7 можно получить так:
для одной стороны брать палочку 7,
для другой 5+2
для третьей 4+3
для четвертой 6+1

Других квадратов составить нельзя
Всего 5 квадратов