Найдите угол меж 2-мя смежными гранями правильного октаэдра.

Примем длину ребра за 1.
Апофема грани равна 1*cos(60/2) = 3 / 2.
Проведём сечение октаэдра через верхушку перпендикулярно ребру.
Получим фигуру из двух треугольников.
Рассмотрим один из них.
Это равнобедренный треугольник, основание одинаково ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.
Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.
Его находим по аксиоме косинусов:
$\frac \beta 2=arc cos( \fraca^2+b^2-c^22ab ) = arccos( \frac (\frac\sqrt32)^2+1^2- (\frac\sqrt32)^22* \frac \sqrt3 2*1 =arc cos\frac1 \sqrt3 =54,73561$ .
Ответ: угол меж 2-мя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 = 109.4712.

О проекте

Найдите угол меж 2-мя смежными гранями правильного октаэдра.

Добро пожаловать!