a перпендикулярно (ABC)AB=14AC=15CB=13CM=5найти: MD=?

MC пл (АВС)     МС перпендикулярна хоть какой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе  МС АВ
MD AB
Значит, AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (MCD), потому АВ  плоскости  (МСD)
Означает  АВ -перпендикуляр к любой прямой этой плоскости, в том числе и к прямой CD.
(по аксиоме о 3-х перпендикулярах СD) AB
CD -  вышина треугольника АВС

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона
 р= (АВ+ВС+АС)/2=(14+13+15)/2=21



C иной стороны,

S=ABCD/2

84=14CD/2

CD=12

Из прямоугольного треугольника  MCD    по аксиоме Пифагора

MD=MC+CD

MD=5+12

MD=25+144

MD=169

MD=13 cм