Благодарю заблаговременно всех, кто уделит внимание этой задачке, знаю лишь, что

Благодарю заблаговременно всех, кто уделит внимание этой задачке, знаю только, что стоит решать ее через теорему Менелая.


медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7, найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC

Задать свой вопрос
1 ответ
Можно и без Менелая. Если пользоваться последующим очевидным фактом. Если отрезок, объединяющий верхушку треугольника с обратной стороной разделяет эту сторону на части, которые относятся как а:b, то площади получившихся 2-ух треугольников тоже относятся как a:b (это поэтому что у этих треугольников общая вышина).  Пользуясь этим, получим:
1) Т.к. AP - биссектриса, то BP/PC=7/9 и значит S(KPB)=7x, S(KPC)=9x.
2) Т.к. BM - медиана, то S(AKM)=S(KMC)=y и S(ABK)=S(KBC)=9x+7x=16x.
3) Вновь по свойству биссектрисы S(ABP)/S(APC)=7/9=(16x+7x)/(2y+9x). Отсюда y=72x/7.
4) S(ABC)=32x+2y=368x/7 и S(KPCM)=9x+y=135x/7
Означает S(KPCM)/S(ABC)=135/368.






Jelvira Kastynina
спасибо огромное
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт