через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Обоснует, что точки их

Пусть данные перпендикулярные прямые проходящие через центр О квадрата АВСД, пересекают стороны АВ, ВС, СД, ДА, соответственно в точках М, N, K, L(точки перечислены по часовой стрелке). При повороте условно центра О квадрат на угол 90 по часовой стрелке ровная АВ переходит в прямую ВС, а ровная МК, в прямую NL, как следует точка М скрещения прямых АВ и КМ перебегает в точкуN пересечения прямых ВС и LN.Аналогично для других вершин четырехугольника MNKL. Таким образом при повороте относительно точки О на угол 90 четырехугольник MNKL перебегает в себя, тоесть в квадрат.