расстояние от центра окружности вписанной в равнобедренную трапецию до верхушки основания

Так как отрезки, объединяющие центр вписанной окружности с верхушками трапеции, являются биссектрисами углов трапеции, то угол между ними равен  180-(180 / 2) = 90.
Расстояние от центра вписанной окружности до верхнего и нижнего оснований равны - это радиус.  Угол  - меж отрезком 15 и вертикальной осью трапеции.
Тогда 15*cos  = 20*cos (90-) = 20*sin  = 20*(1-cos).
Возведём в квадрат:
225cos = 400 - 400cos
625cos = 400. Извлечём корень:
25cos  = 20
cos  = 20 / 25 = 4 / 5     sin  = (1 - (4/5)) = (1-(16/25) =(9/25) = 3/5.
Верхнее основание равно 2*(15*sin ) = 2*15*(3/5) = 18.
Нижнее основание одинаково 2*(20*sin(90-)) = 40*cos  = 40*4/5 = 32.
S = ((18+32)/2)*(2*12) = 25*24 = 600.