в треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, BC, и AC

ожидай)

хорошо

из того, что K - середина AC, сходу следует AB = BC; и BK перпендикулярно AC; кроме того, PQ II AC; так как BP = BQ; всё;

К- не середина АС. В условии этого нет.

ВК - медиана, означает К - середина АС

Прости

ничего)

Сos20093  абсолютно прав, но
Так как в геометрии не обязано быть ничего явного, не считая аксиом, надобно все обосновать.
1. АК=КС, так как ВК - медиана (дано).
2. АК=АР и КС=QC, как касательные к окружности из одной точки.
3. ВР=ВQ по той же причине.
4. Из (2) и (3) АВ=ВС (АВ=АР+РВ, ВС=СQ+QB. =gt; треугольник
АВС равнобедренный и по его свойствам ВК - медиана и вышина треугольника.  =gt;  ВК АС.
5. Треугольники АВС и РВQ равнобедренные и сходственные, так как
lt;B  - общий  =gt; PQАС. и в следствие (4) ВКАС, что и требовалось обосновать.