на рисунке84,б изоброжен тетраэдр DABC, площадь полной поверхности которого одинаково 16кор3

Так как нет никаких данных, не считая площади, следует думать, тетраэдр верный? Либо на рисунке есть еще какие-то числа?

на рисунке нет чисел. тетраэдр правильный

Так как иных размеров не дано, надобно размышлять, данный тетраэдр - верный.
Как следует, все его 4 грани - правильные треугольники, а
площадь одной грани одинакова 163:4=43
Площадь правильного треугольника обретают по формуле
S=(а3):4
43=(а3):4, откуда
 а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. 
Тогда треугольник ВРТ тоже верный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ одинаковы2. 
Пусть точки касания вписанной в него окружности будут
 на ребре BD -К, на ребре ВС -Н
В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60.  
Т.к. сумма углов четырехугольника одинакова 360, а
сумма углов К и Н=90*2=180, то 
угол КОН равен 180- 60=120.
Т.е. дуга КН=120, и ее длина одинакова 360:120=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. 
Радиус вписанной в верный треугольник окружности а:23
Радиус данной вписанной окружности 2:23=1/3 см
Длина этой окружности L=2r=2:3 см
Длина дуги градусной мерой 120 равна одной трети длины всей окружности.
Как следует, длина дуги
КН=(2:3):3 либо (23):9 см